1088(动态规划)

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描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

算法思想非常重要

动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。在求解过程中，该方法也是通过求解局部子问题的解达到全局最优解，但与分治法和贪心法不同的是， 动态规划允许这些子问题不独立，也允许其通过自身子问题的解作出选择，该方法对每一个子问题只解一次，并将结果保存 起来，避免每次碰到时都要重复计算。子问题的重叠性 动态规划算法的关键在于解决冗余，这是动态规划算法的根本目的。

 

 

解决方案：G++

/**
动态规划
*/
#include<iostream>
using namespace std ;
#define MAX 101
int height[MAX][MAX];
int steps[MAX][MAX];
int R,C ;
int searchSteps(int i,int j)//递归求解
{
   int a[4],k,max=0;
   if(steps[i][j] != -1) //已经经过这个点
        return steps[i][j] ;
   if(i<0||j<0||i>=R||j>=C) //越界
     return 0 ;
   else{

        if(height[i+1][j]>=height[i][j]) a[0] = 0 ;
        else a[0] = searchSteps(i+1,j) ;

        if(height[i-1][j]>=height[i][j]) a[1] = 0 ;
        else a[1] = searchSteps(i-1,j) ;

        if(height[i][j+1]>=height[i][j]) a[2] = 0 ;
        else a[2] = searchSteps(i,j+1) ;

        if(height[i][j-1]>=height[i][j]) a[3] = 0 ;
        else a[3] = searchSteps(i,j-1) ;
       }
   for(k=0;k<4;k++)
    {
     if(a[k]>max) max = a[k] ;
    }
    steps[i][j] = max+1 ;
    return max+1 ;
}
int main()
{
    cin>>R>>C ;
    int i,j,max=0;
    for(i=0;i<R;i++)
    for(j=0;j<C;j++)
    {
        cin>>height[i][j] ;
        steps[i][j] = -1 ;
    }
   for(i=0;i<R;i++)
    for(j=0;j<C;j++)
    {
        if(searchSteps(i,j)>max)
            max = searchSteps(i,j) ;
    }

   cout<<max<<endl ;



}