poj 1664(递归)

1664:放苹果

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1000ms

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65536kB

描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

思考方法：

1.先分情况讨论：

设函数fun(m,n) 来计算有多少种不同的分法

(1)如果n>m ，即盘子数大于苹果数，那多出的盘子也就没存在意义了，前提是盘子都是一样的

所以我们就能得到 fun(m,n)  =  fum(m,m) ;

(2)如果n<=m ,如果有至少一个盘子不用，我们就可以得到fun(m,n) = fun(m,n-1)  ;

 若果所有盘子都有苹果，我们就可以从全部的盘子中各拿一个苹果。则fun(m,n) = fun(m-n;n) ;

 则当n<=m时,fun(m,n) = fun(m,n-1) + fun(m-n,n) ; 

2.出口情况讨论：

当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
当没有苹果可放时，定义为１种放法；
递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．

3.解决方法： G++

#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int m,int n)
{
    if(m==0||n==1) return 1 ;
    if(n>m) return fun(m,m) ;
    else return fun(m,n-1) + fun(m-n,n) ;
}
int main()
{
  int t,x,y ;
  cin>>t ;
  while(t--){
  cin>>x>>y ;
  x = fun(x,y) ;
 cout<<x<<endl ;
  }
  return 0 ;
}